Что такое теория игр

Теория игр (русский эквивалент английского theory of games) - математическая теория, предсказания результатов игр, в которых участники не имеют полной информации о намерениях друг друга. Формализованное описание игры представляется списком ее участников и множества стратегий для каждого из них.

Теория игр используется для обозначения комплекса математических моделей конфликтных ситуаций и способов их разрешения, основы которого разработаны математиком Джоном фон Нейманом. Формализованное описание игры задается списком ее участников (игроков) и множества стратегий для каждого из них. В результатете выбора стратегий игроками образуется ситуация (состояние) игры. Интересы игроков характеризуются функциями выигрыша или отношениями предпочтения на множестве допустимых ситуаций. Таким образом, в понятии игры моделируются два основных факта:

• а) каждый участник конфликта лишь частично контролирует ситуацию;
• б) каждый участник имеет свои интересы.

Нормативное направление в теории игр - заниматся исследованием вопросов: какие состояния игры считать справедливыми, равновесными, оптимальными, а также анализом свойств и способов достижения таких состояний. Дескриптивное направление изучает различные способы поведения игроков и свойства результирующих состояний.

Наибольшие успехи достигнуты в теории игр двух игроков с противоположными интересами (антагонистические игры), где нормативный и дескриптивный аспекты конфликтной ситуации хорошо совмещаются в понятии седловой точки (максимина) состояния, в котором каждый игрок получает максимум выигрыша по контролируемым им переменным в условиях, когда этот выигрыш минимален по переменные, контролируемым другим игроком. В частности, для случая, когда множества стратегий обоих игроков конечны (матричная игра), Джон фон Нейман установил, что седловая точка существует, если разрешить игрокам использовать смешанные стратегии вероятностный механизм выбора стратегий (теорема о минимаксе).

Теория антагонистических игр находит применение в военных приложениях: в вопросах стратегии и тактики. Оказалось также, что антагонистические игры во многих аспектах эквивалентны задачам математического программирования. Игровая методология является основой перспективного направления математич. статистики, трактующего статистич. задачи как игры исследователя с природой.

Анализ игр многих лиц существенно затруднен из-за сложности вопроса о механизмах формирования и действия коалиций. Моделирование коалиционных взаимодействий как антагонистических игр привело к так называемой теории кооперативных игр, которая представляет интерес лишь с математической точки зрения. В теории бескоалиционных игр многих лиц имеются два направления, имеющие нетривиальное приложение к социально-экономической проблематике.

Одно из них игры с непротивоположными интересами и фиксированной последовательностью ходов, моделирование принятия решений в организационных системах на основе принципа гарантированного результата. Согласно этому принципу, каждый игрок при своем ходе выбирает стратегию, исходя из предположения, что следующие за ним участники будут максимизировать свои выигрыши в условиях, определенных всеми предыдущими выборами.

Другое направление связано с понятием равновесия (Нейман-Нэш) ситуации, устойчивой в том смысле, что никакой игрок не может увеличить свой выигрыш за счет только собственных действий. Это понятие, в частности, лежит в основе концепции социально-экономического равновесия, согласно которой в равновесии все социальные в и экономические агенты добиваются максимально возможного удовлетворения своих интересов в рамках определенных ограничений, причем предложение соответствует спросу по всем видам рассматриваемых благ и труда. Данная концепция используется для анализа ряда социально-экономических процессов: поведение в условиях дефицита, распределение доходов, семейное поведение, межрегиональные взаимодействия и другие.

В целом идеи теории игр имеют несомненное стимулирующее значение как для внутриматематических, так и для социально-экономических исследований, но в последнем случае собственные ее концепции слишком абстрактны и должны дополняться более конкретными конструкциями в каждом приложении.